四大强度理论公式(第四强度理论公式用M和T表示)

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1、最大拉应力理论：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

2、于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

3、σb/s=[σ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

4、2、最大伸长线应变理论：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

5、εu=σb/E；ε1=σb/E。

6、由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

7、按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

8、3、最大切应力理论：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

9、τmax=τ0。

10、依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

11、所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

12、按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

13、4、形状改变比能理论：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

14、发生塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

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