直线的法向量的定义（法向量的定义是什么）

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1、法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.概念　　垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.一个平面都存在无数个法向量.编辑本段计算方法　　从理论上说,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量. 　　如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的. 　　平面法向量的具体步骤：（待定系数法） 　　建立恰当的直角坐标系 　　2、设平面法向量n=（x,y,z） 　　3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=（a1,a2, a3） b=（b1,b2,b3） 　　4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0 　　5、解方程组,取其中一组解即可. 　　关于法向量微分几何的计算方式,这涉及到曲面的表示方式.通常曲面的表示方式为： 　　1).隐函数：F(x,y,z)=0, 如平面x+y+z=0; 　　2).（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2,所以一般是两个参数u,v.比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k. 　　对应的,计算法向量的方式分别为： 　　1). grad(F). 即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F) 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量,也即,法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向. 　　2).偏导的叉乘给出法向量。

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