塑性全量理论

[外文]：total theory of plasticity

塑性力学中用全量应力和全量应变表述弹塑性材料本构关系的理论，又称塑性变形理论。1924年H.亨奇从变分原理出发，得出了一组关于理想塑性材料的全量形式的应力-应变关系（即本构关系）。此后，苏联的A.A.伊柳辛提出简单加载定理，使全量理论更为完整。全量理论的本构方程在数学表达上比较简单，但它不能反映复杂的加载历史，在应用上有局限性。

在加载过程中，若应力张量各分量之间的比值保持不变，按同一参数单调增加，则加载称为简单加载，不满足这个条件的叫复杂加载。在简单加载下，用全量应力和全量应变表达的本构方程为：

sij＝2GSeij，

式中sij和eij分别为应力偏量的分量和应变偏量的分量；GS=勎/3媂，其中称为等效应力，称为等效应变。在全量理论中，为简化起见，假设在简单加载条件下勎-媂曲线是单值对应的，并和简单拉伸时的应力-应变曲线一样。在上述的全量理论中，应力和应变之间存在着一一对应的关系。塑性全量理论的使用受到简单加载的限制。在实际计算中使用全量理论，严格地说，要求结构内部每一质点的材料都经历简单加载的历史。但实际结构大多数是在非均匀应力条件下工作的，要保证结构内部每一点都满足简单加载条件，对于结构所承受的载荷和结构的材料必须提出某些要求。伊柳辛指出，如果满足如下的四个条件，结构内各点都经历简单加载：

（1）小变形；

（2）所有外载荷都通过一个公共参数按比例单调增加，如有位移边界条件，只能是零位移边界条件；

（3）材料的等效应力勎和等效应变媂之间的关系可以表示为幂函数形式勎＝A媂n；

（4）材料是不可压缩的。这就是简单加载定理。

进一步的研究还表明，全量理论不仅在简单加载的条件下适用，对于某些偏离简单加载的加载路径也适用。至于在一般情况下应力路径偏离简单加载路径多远仍可使用全量理论的问题，还需要继续从理论和实验两方面进行研究。由于全量理论的公式比较简单，应用于实际计算比塑性增量理论方便，因此，使用相当广泛。