结构优化设计

[外文]：optimum structural design

研究工程结构在满足约束条件下按预定目标（如重量轻、造价小等）求出的较优设计。结构优化设计于20世纪60年代首先在航空工程中开展研究和应用，后来推广到机械、造船、土建等工程。70年代末以来，我国在水利工程的坝工设计中也开始研究和应用。

（1）设计变量：即在优化设计过程中变化的量，是结构直接优化的对象，可分为简单变量、结构几何变量和材料特性变量等。

（2）目标函数：优化过程中所要找的极小（或极大）的函数，是设计变量取得较优解的依据。

（3）约束：即结构设计所必须满足的限制条件。能用显式表示的称为显约束，不能用显式表示的称为隐约束。常见的有几何约束、应力约束、位移约束和稳定约束等。约束也是设计变量的函数。

主要有两类方法。

结构在多个独立荷载作用下，每一杆件至少在一个独立荷载系下其应力达到容许值，从而得到重量轻的目的。这就是满应力设计准则。它以各杆截面尺寸作为设计变量，进行结构分析，求出各杆的较大内力，再利用强度条件建立满应力约束方程，从而求得各设计变量。具体优化时，常用比例满应力法。此外，还有位移、频率、临界力和能量约束的准则法。

主要有线性规划、非线性规划、动态规划、几何规划等。数学规划问题的一般提法是：

求设计变量xk　(k＝1，2，…，n)

使目标函数W(x)极小

满足约束hj(x)≤0　(j＝1，2，…，m)当约束条件和目标函数都是设计变量的线性函数时，称为线性规划；当其中之一是设计变量的非线性函数时，则称为非线性规划。

线性规划问题的基本解法是单纯形法。该法在约束界面上由一个顶点搜索到另一个顶点，一直找到较优解为止。

非线性规划通常分为两类算法。

（1）转化法：将受约束的非线性规划先转化为一系列无约束非线性规划，然后利用无约束优化算法求解，称为序列无约束优化算法，例如罚函数法等。

（2）直接法：在优化中直接和约束相联系。其要点是在设计空间的可行区中任选的一个设计点出发，寻找可行点的方向和合适的步长，由前一个点走到下一个点，每步检查，逐步走向较优点。其遵循的原则是:不违背约束，且目标函数有所改善。各种走法有：求梯度的可行方向法、最速下降法等；不求梯度的复形法等。

受约束非线性规划还可采用将原来的非线性规划转化为一系列比较简单的受约束数学规划来求解。例如序列近似规划法、序列线性规划法、序列二次规划法等。

我国于20世纪70年代末开展水工结构优化设计的研究和应用。先是研究重力坝，接着研究空腹重力坝，80年代以来重点研究拱坝。同时各种坝型的研究从静力优化发展到动力优化。发展趋势是结构优化与计算机辅助设计(CAD)相结合，逐步达到设计自动化。

参考书目

钱令希著：《工程结构优化设计》，水利电力出版社，北京，1983。