光学传递函数

[外文]：optical transfer function

以空间频率为变量的传递的像的调制度和相移的函数。一个非相干照明的光学成像系统，像的强度也是线性的，满足叠加原理。

为了得到点光源 的像强度分布，用几何光学概念即像是物的准确再现是不行的。必须考虑衍射效应，才能对物和像之间关系有更全面理解。根据光的衍射理论可以研究点光源至透镜、至像平面光波的整个传播过程，之后得出像平面上强度分布是透镜孔径函数的夫琅和费衍射图样，称为光学系统的强度脉冲响应，或点扩展函数

。

由它可以确定光学系统的成像性质，因为任意复杂物体由无数点源组成，其像的强度为物强度与点扩展函数的卷积

。

图1a表示一个无像差理想光学成像系统的点扩展函数。

利用点扩展函数概念可对光学系统的分辨率作出判据，例如对于两个点源组成的物，在像平面上的强度分布是相应两点扩展函数的叠加。当两点源距离小于点扩展函数的半宽度即点扩展函数第一零点的半径时，两点源在像平面上不能分辨。

与研究电学系统相似，引入傅里叶分析方法，考虑输入各种不同空间频率的物函数，观察光学系统像面上输出情况，例如物是余弦形式的光栅

，

其中A是振幅或调制度，因光学系统是线性的，所以像强度分布也是余弦形式，但它的振幅和位相会受系统的影响，因此光栅的像可写成

，

如图2所示。其中│T(v)│、嗞(v)分别表示系统引起的振幅衰减和相移。从图2可见，正弦光栅经光学系统成像后，比原物相比反衬度降低，较高强度降低，较低强度升高，设T(v)满足0≤T(v)≤1。另外还会产生相移嗞(v)。原来亮线条的位置会向暗线条方向移动。当 嗞(v)=π时，亮线条移到原物暗线条位置，发生物和像中黑白位置互换现象。定义

为系统的光学传递函数（OTF)。其模｜T(v)｜称调制传递函数(MTF)，位相嗞(v)称位相传递函数(PTF)。T(v)是空间频率v的函数，改变v可测得T(v)随v变化曲线，反映系统对各空间频率的传递情况。对T(v)=1即零空间频率的图像信息，在系统中传递不受损失；而对那些T(v)=0的图像频率成分，会在像强度分布中消失。一般地，T(v)是复数，图1b是嗞(v)=0的特例，此时传递函数是实函数。

点扩展函数是一点光源经光学系统后所成的衍射斑分布的函数。它在空域表征光学系统的特性，传递函数在频域表征系统的特性。实际上两者有简单关系，即点扩展函数的傅里叶变换就是光学系统的传递函数。点扩展函数与透镜的孔径函数有关，传递函数也与孔径函数有关。事实上传递函数是孔径函数的自相关函数。

一个光学系统质量的评价，早期采用“星点”法，即观察点光源的像的强度分布，实质上是把对点扩展函数形状的观察作为像质评价的判据。这种方法虽然直观，但带有主观性，不能作定量评价。现在人们广泛用传递函数作为像质评价的判据，使质量评价进入客观计量。

参考书目

麦伟麟著：《光学传递函数及其数理基础》，国防工业出版社，北京，1979。