气体分子的平均自由程

[外文]：mean free path of gas molecules

气体分子相继两次碰撞间所走路程的平均值。在气体分子的碰撞理论的刚球模型中，认为分子只在碰撞的一刹那发生相互作用，而在其他时间内，分子作直线运动。相继两次碰撞间所走的路程叫分子的自由程。由于气体分子的数目很大，碰撞频繁，运动的变化剧烈，故其自由程只有统计意义。以速率v运动的分子，在dt时间内走过υdt的路程，受到碰撞的可几次数是dt，是碰撞频率。一个分子相继两次碰撞的时间为。自由程l(υ)为

由此得到的自由程与分子的速度有关，对各种速度求平均，就得到平均自由程。用平衡态的麦克斯韦分布求出的平均自由程有两种。

（1）麦克斯韦平均自由程 l。规定为气体分子的平均速度与平均碰撞频率之比。如此得到的平均自由程为

式中n为分子的数密度，σ为分子的半径。

（2）泰特平均自由程lT。规定为气体分子的速度与碰撞频率之比的平均为lT＝。如此算得的平均自由程为

1857年还未发现气体分子的速度分布律，R.克劳修斯假定气体分子的速率相同而方向不同，最先引入了自由程的概念。克劳修斯的自由程lC为。

通常所说的平均自由程是麦克斯韦平均自由程。利用理想气体状态方程P＝nnT，可将平均自由程的公式换成温度T 和压强P的函数

式中n是玻耳兹曼常数。

标准状态下，空气分子的有效直径为 3.5×10-10m，平均分子量为29，利用上述公式算出其平均自由程为l=6.9×10-8m。可见，在标准状态下，空气分子的平均自由程约为其有效直径的200倍。

在气体输运的初级理论和真空技术、气体放电等领域中，平均自由程都是常用的重要物理量。