角速度

[外文]：angular velocity

描述转动刚体的角位移随时间变化的物理量。

刚体绕定轴转动时，为了确定刚体的位置，取转动轴为Oz轴（图1）。通过Oz轴作两个平面:其中一个是固定平面Q；另一个是固连于刚体的转动平面Q┡。于是刚体的位置可用固定平面Q┡和转动平面Q所夹的角嫓来决定。嫓称为刚体的转角，用弧度计量。嫓是一个代数量，它的正负由右手螺旋定则（见力矩）决定。转角嫓是时间t的函数，因此

嫓＝嫓(t)

即为描述刚体作定轴转动的运动方程。

角位移是转角嫓随时间的改变量。设刚体在t和t┡的转角分别为嫓和嫓┡，令Δ嫓呏嫓'嫓，则Δ嫓表示刚体在时间间隔Δt=t't内转角嫓的改变量，亦即角位移。在时间Δt内刚体的角位移Δ嫓对于Δt之比

称为刚体在时间Δt内的平均角速度，它描述刚体角位移在Δt时间内的平均变化情况。于是，极限

描述了刚体的角位移在瞬时t的真实变化情况，ω称为刚体作定轴转动时的角速度。ω也是一个代数量，其正负同样用右手螺旋定则决定。ω 的正负决定刚体转动的方向。

角速度的量纲为T-1，在SI单位制中它的单位为rad/s。角速度可用一个轴矢量来代表，称为角速度矢量ω 。这个矢量的大小为而其作用线沿转动轴并按右手螺旋定则确定ω 的方向(图2)。矢量ω 的起点可以是转动轴上的任意一点，即角速度矢量ω 是一个滑动矢量。

刚体作定轴转动时，刚体上的任何一点P在垂直于转动轴Oz的平面内作圆周运动。点P的线速度v的大小为

式中s是从点P所在的圆周和平面Q的交点O┡至点P的弧长;R是圆周的半径（图1）。点P的速度v的方向沿圆周的切线方向，并指向点P运动的一方。按矢量积的定义，v可表示为

v＝ω ×r，

式中r是O点到P点的矢径（图2）。这个公式称为欧拉公式。

当刚体绕某一固定点O运动时，在每一瞬时都具有一条通过定点O的瞬时转动轴Ol（图3），在此轴上各点速度为零。而在该瞬时刚体的运动可以看成是绕瞬时转动轴的转动。因此，刚体内任何一点P的速度v，仍可由欧拉公式v＝ω ×r决定。这里ω 是刚体绕瞬时转动轴的角速度，称为瞬时角速度，它沿着瞬时转动轴并仍按右手螺旋定则决定其方向，但和刚体的定轴转动不同，瞬时角速度ω 的大小和方向都是随时间变化的。