三次函数的对称中心（三次函数的对称中心如何证明）

大家好,小活来为大家解答以上的问题。三次函数的对称中心如何证明，三次函数的对称中心这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、求导最为简单，三次函数的对称中心在函数上,横坐标为-b/3a,证明：f(x)=x³+ax²+bx+c设两个点(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) )f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t同理,f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)故以(-b/3a,f(-b/3a) )为对称中心。

2、扩展资料：三次函数极值计算 其导数为 易证当 有两个不相等的实数根时，f(x)具有极大值和极小值。

3、而当 有两个相等的实数根或没有实数根时，f(x)不具有极值。

4、若f(x)有极值，设在 和 处取得，则满足关系式 ，因此以下用 来介绍两种求三次函数极值的方法。

5、代入原方程法该方法为高中学生必须掌握的方法，即通过解方程，将所得解x1与x2代入f(x)中得到极值。

6、解 得 因此极大值：极小值：该方法简洁明了，但存在一个问题，即如果解出来的x1与x2十分复杂（如含有根式，或数字较大等），代入f(x)中计算乘方将是一件不容易的事。

7、参考资料来源：百度百科—三次函数。

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