错位相减法（错位相减法的详细基础步骤）

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1、错位相减法种常用数列求和方法应用于等比数列与等差数列相乘形式 形An=BnCn其Bn等差数列Cn等比数列;分别列出Sn再把所有式子同时乘等比数列公比即kSn;错位两式相减即例求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当x=1时Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当x等于1时Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 两边同时乘1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式位置同样写看更清楚些) 两式相减 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n。

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