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对数函数换底公式 推导过程(对数函数换底公式 推导过程图片)

2022-09-23 19:40:35文化693

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1、解换底公式为:loga(b)=logc(b)/logc(a)(c>0,c≠1)推导过程令loga(b)=t................................(1)即a^t=b两边取以c(c>0,c≠1)的对数即logc(a^t)=logc(b)即 t logc(a)=logc(b)故由a≠1,即 logc(a)≠0即t=logc(b)/ logc(a)..............(2)由(1)与(2)知loga(b)=logc(b)/logc(a)。

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2、如果ax =N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

3、一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

4、其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。

5、它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。

6、因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

7、扩展资料:在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法,其原理就是指数函数的换底,把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

8、这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。

9、在实数域中,真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零(若为负数,则值为虚数),底数则要大于0且不为1。

10、【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。

11、但是,根据对数定义:log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)】通常我们将以10为底的对数叫常用对数(common logarithm),并把log10N记为lgN。

12、另外,在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并且把logeN 记为In N。

13、根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a>0,a≠1时,aX=N  X=logaN。

14、(N>0)由指数函数与对数函数的这个关系,可以得到关于对数的如下结论:在实数范围内,负数和零没有对数; ,log以a为底1的对数为0(a为常数) 恒过点(1,0)。

15、有理和无理指数,如果  是正整数,  表示等于  的  个因子的加减:。

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