等差数列前n项和的性质及其推导过程(等差数列前n项和的性质及其推导过程PPT)

等差数列的前N个和(等差数列及其前N个和)

数列作为高考数学的重点内容，一直是高考数学的热点和必考点，自然受到广大考生的关注。

高考数学中，数列一般涉及到等差数列和等比数列的相关知识。所以今天就简单说一下等差数列及其前N项和相关考点，做个分析，希望能帮助到大家。

什么是等差数列？

如果一个数列中每一项与前一项之差等于第二项的同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。符号是an+1-an = d (n ∈ n *，d是常数)。

有一个非常重要的知识概念:算术中项。它意味着在一个数列中，A，A和B成为等差数列当且仅当A = (A+B)/2，其中A称为A和B的算术平均值.

我们还应该记住两个与等差数列相关的公式:

1.通式:an = a1+(n-1) D .

2.前n项及公式:sn = na1+n (n-1) d/2 = (a1+an) n/2。

因此，反过来，我们可以通过以下方法证明{an}是等差数列:

1.通过定义证明an-an-1 = d (d为常数，n ≥ 2) {an}为等差数列；

2.用算术差的均值证明2an+1 = an+an+2 {an}是等差数列；

3.通项法:an为n的线性函数{an}是等差数列；

4.前N项之和:Sn = AN2+BN或Sn = (A1+An) N/2。

用定义证明等差数列时，经常会用到an+1-an = d和an-an-1 = d两个公式，但含义不同。后者必须加上“n≥2”，否则n = 1时a0没有定义。

典型示例1:

应注意与前n项和求和有关的三类问题。

1.知三，求二:知道a1，D，N，an，Sn中的任意三个，就可以求出另外两个，体现了方程的思想。

2、Sn = d/2 N2+(a1-d/2)n = An2+Bn d = 2A。

3.用二次函数的图像确定Sn的最大值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。

等差数列的通式an = a1+(n-1) d，前n项和公式Sn = na1+n (n-1) d/2 = (a1+an) n/2都涉及到五个量a1，an，d，n，Sn。知道其中三个就能找到另外两个，体现了方程的思想。

数列的通式和前N个求和公式在解题中起变量代换的作用，而a1和D是等差数列的两个基本量，用它们来表示已知和未知是常用的方法。

示例2:

等差数列的本质是等差数列的定义、通项公式、前N项公式等基础知识的延伸和变形。掌握并灵活运用这些性质，可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题。

应用等差数列的性质解题的关键是找出项目序号之间的关系。

对于设置要素和解决问题的技巧，可以从以下两个方面入手:

1.已知三个或四个数字构成一种等差数列问题，所以你要善于设置论点。如果奇数变成等差数列，和是常数值，可以设为…，A-2D，A-D，A，A+D，A+2D，…；

2.如果偶数是等差数列，且和为常数，可以设置为…，A-3D，A-D，A+D，A+3D，…，其余项可以根据等差数列的定义对称设置。

同时，我们必须掌握这些等差数列的性质:

1.如果m，N，p，q∈N*且m+n = p+q，{an}是等差数列，则am+an = AP+AQ。

2.在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍然是容差为kd的等差数列。

3.如果{an}是等差数列，那么Sn，S2N-SN，S3n-S2n，…还是等差数列，容差是n2d。

4、等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a1