高阶无穷小（高阶无穷小和低阶无穷小）

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1、符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。

2、符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小，或无穷大。

3、设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。

4、、若lim(β/α)=0，就说β是比α较高阶的无穷小，即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞，就说β是比α较低阶的无穷小，即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0，就说β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β；若lim(β/α^k)=c≠0,k>0，就说β是关于α的k阶无穷小。

5、等价无穷小：e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)1e^x-1~x (x→0)。

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