脱罗央群小行星的运动

[外文]：motion of Trojan group asteroid

限制性三体问题的拉格朗日特解在太阳系中的实例。脱罗央群小行星全以希腊神话中的人物来命名，而这个群则以神话中的小亚细亚的特洛伊城命名，天文学界习惯译为脱罗央。这群小行星绕太阳运行的周期与木星相同。这一群中最先被发现的小行星名为阿基琉斯，它是德国天文学家M.沃尔夫于1906年观测到的。这颗小行星之所以引人注意，是因为当它的轨道被推算出来之后，它的周期和木星的周期很相近。沙利叶注意到，从太阳看去，它位于木星前方约55°处。他认为这可能是拉格朗日于1772年所推导的三体问题的特解（见平面圆型限制性三体问题）。按照拉格朗日特解的情况，可假设太阳和木星是两颗有限质量的天体，木星轨道为一圆周，那么在太阳S和木星J的周围将有五个平动点（见图）。其中L1、L2、L3位于SJ直线上，L4、L5两点则与S、J构成两个等边三角形。但L1、L2、L3三处为不稳定的平动点，在这些点上的小行星若位置稍有移动，便一去不返；反之，L4和L5则为稳定的平动点，在这两点上的小行星即使稍有移动，仍将在平动点附近打转而不远离。它们绕太阳运行的周期为 11.86年左右，与木星的周期相近。

在木星之前的脱罗央群小行星，位于平动点L4上，它们又称为希腊群小行星，有：阿基琉斯（第 588号，Achilles）、赫克托尔（第624号，Hektor）、涅斯托尔（第659号，Nestor）、阿伽门农(第911号，Agamemnon)、奥德修斯（第1143号，Odysseus）、埃阿斯（第1404号，Ajax）、狄奥墨得斯(第1437号，Diomedes)、安提罗科斯(第1583号，Antilochus)、墨涅拉奥斯（第1647号，Mene-laus）、忒拉蒙（第1749号，Telamon）。跟随木星之后的脱罗央群小行星位于平动点L5上，也称为纯脱罗央群小行星，有:帕特罗克勒斯(第617号，Patroclus)、普里阿摩斯（第884号，Priamus）、埃涅阿斯（第1172号，Aene-as）、安喀塞斯（第1173号，Anchises）、特洛伊罗斯（第1208号，Troilus）。1970年以来，帕洛马山海耳天文台和莱顿大学天文台已发现15颗暗弱的未定号小行星，都属于脱罗央群。我国紫金山天文台也发现四颗，其中两颗属于希腊群，两颗属于脱罗央群。

由于脱罗央群（包括希腊群）小行星位于拉格朗日特解所确定的区域，它们的发现引起了天体力学家们的很大兴趣。又因发现的小行星并不严格在L4、L5点，公转周期与木星也略有差别，所以研究L4、L5点附近运动的周期轨道的存在性和稳定性问题，不仅有理论意义，而且有实用价值。近年来，在这方面作了大量研究工作，已取得很多重要成果。从平面圆型限制性三体问题出发进行研究，所得的结果可归纳为：

（1）在L4、L5点上的小行星是稳定的；

（2）在L4、L5附近无穷小的轨道是存在的，而且“差不多”是稳定的（即不稳定的概率为零）；

（3）L4、L5附近有限大小的周期轨道是存在的，除极个别情况外，都是线性稳定的（即只考虑偏差的一次项）。周期轨道的非线性稳定性还未解决。近来用数值方法严格计算了各大行星的摄动，计算了脱罗央群小行星轨道在四百年内的变化。计算结果与从平面圆型限制性三体问题出发研究所得的结果相近。