绝热不变量

[外文]：adiabatic invariants

由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如果决定粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量λ在一个周期τ内的改变远远小于参量本身，即

则此粒子在一个运动周期内的作用积分

是一个近似不随场改变的物理量，称为绝热不变量，这里p和q分别是广义动量和广义坐标。不等式(1)称为绝热条件。

对于电磁场中的带电粒子运动，有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩μm、纵向不变量J〃和磁通不变量═。

当带电粒子以垂直磁场方向分速度v⊥绕磁力线作半径为rL的回转时，作用积分为

式中q是粒子电荷，ωc=2π/τc是回旋频率，τc是回旋周期，是磁矩。由上式可以看出，磁矩是不随外磁场B 变化的绝热不变量。

如果带电粒子被捕获在类似磁镜形状的磁场内（见磁约束热核聚变），这时粒子的回旋中心以速度v〃沿磁力线在两个磁镜之间作往返运动，则作用积分可写成

式中dl是沿磁力线的线元。这个积分是第二个绝热不变量，称为纵向不变量。对于沿磁力线的往返运动，不等式(1)中的τ就是粒子的反弹周期

这里ωb是反弹频率。

磁镜之间的磁场具有横向梯度和曲率。当粒子的回旋中心不在场的对称轴上，则粒子除了沿磁力线往返运动外，还绕轴作环向漂移运动，描绘出一个旋转面，μm和 J〃都保持不变。根据纵向不变量的性质，这个漂移运动必是周期性的，所描绘的旋转面是一个闭合曲面，称为纵向不变量曲面。对于绕轴的环向漂移，由运动方程可取得对应的作用积分

这里A是磁矢势，dl是上述曲面上的线元，ds是积分回路范围内的面积元，═是第三个绝热不变量，也就是磁通不变量，对于绕轴的环向漂移，不等式(1)中的τ就是漂移周期 这里 ωd是漂移频率。以上公式都采用高斯单位制。

上述三种周期运动的频率有如下的关系

ωdωbωc。