阿佩尔方程

[外文]：Appell equations

适用于非完整系统（见约束）的动力学方程。此方程为

式中G为吉布斯函数，这个函数式是用准（或赝）加速度表示的加速度动能式;πi是准坐标（或赝坐标），N是自由度，是对应于的广义力。

应用阿佩尔动力学方程的方便之处是:当推导G函数的时候，若发现不会出现含项时便可以略去不写，这样使推导大为简化。因为当施行运算时，这些项不会在动力学方程中出现。

准坐标（或赝坐标）的意义是：设有一个非完整系统，它有n个质点，并有h个有限约束和k个微分约束。这个系统的质点共有3n个直角坐标(x1，x2，…，x3n)，利用h个有限约束

fi(x1，x2，…，x3n；t)＝0 (i=1，2，…，h)

可将其中h个xj消去，也就是说3n个变量中只有3n-h＝m个变量是独立的，所以这系统可用m个变量q1，q2，…，qm来描述。k个微分约束也可以改用q1，q2，…，qm和妜1，妜2…，妜m来表示。由于k(m)个微分约束存在，这m个妜1，妜2，…，妜m也不是独立的，独立微分变量只有m-k=N个。这样就可以用N 个独立的微分变量1，2，…，N来表示妜1，妜2，…，妜m，即妜j=F(1，2，…，N)，由于规定这些微分约束是不可积的(否则可将它积分成有限约束)，所以无法求出π1，π2，…，πN，甚至有时不存在这样的某些坐标，因此称这些坐标为准坐标（或赝坐标）。

由于完整系统（见约束）可看成非完整系统的特例（微分约束个数k=0），所以凡是适用于非完整系统的动力学方程，也适用于完整系统。此时准坐标(或赝坐标)就是广义坐标，“准（或赝）”字也就失去了意义。