液滴模型

[外文]：liquid-drop model

从原子核内核子－核子强耦合这一性质出发而建立的一种原子核模型。这个模型在一定程度上能够阐明原子核的静态性质和动力学规律，如质量规律、表面振动、变形核的转动以及核裂变等。

建立液滴模型时有两个主要的事实依据，一个是原子核每核子的平均结合能几乎是常数，即结合能A正比于核子数A，显示了核力的饱和性（见核力）;另一个是原子核的体积正比于核子数，即核物质的密度近似是个常数(见原子核)，显示了原子核基本上是不可压缩的。通过同液体类比，最初提出的液滴模型只是将原子核视为一个带电荷的理想液滴，根据液滴的运动规律对原子核进行动力学描述。以后又逐步增加了一些新自由度，如将质子、中子分别看成两类流体，甚至将自旋取向不同也看成不同流体，并引入可压缩性、粘滞性等性质。液滴模型主要包括以下几个方面。

一个半径为R0的球形液滴，当它发生形变时，在球坐标中，其表面曲率半径R(θ，嗞)可用参量来表示

(1)

式中Y(θ，嗞)为球谐函数，μ从－λ到λ。

在初级近似下，可以不考虑可压缩性。因此，N可取为保持体积不变的因子：

(2)

准确到二级近似，表面振动的动能、势能分别表示为 其中为恢复力参量，为质量参量。而表面振动能为

(3)

在常密度理想流体的非旋流动的情况下，

(4)

。 (5)

式中ρ是质量密度，而

(6)

同液滴的表面能相联系，S为表面张力系数，b1=4πr娿S≈17MeV，r0＝1.24fm，

(7)

同液滴的库仑能相联系，Z为核电荷数，e为电子电荷。

所以，液滴模型下的振动圆频率为

(8)

同原子核中实际存在的振动模式相比，公式(8)给的值偏大，而且不能给出实验值所表现出的壳效应。

1939年，N.玻尔和J.A.惠勒基于液滴模型提出的一种核裂变机制，以后又有进一步的发展。

由式(3)可知，随着形变参量的变化，原子核（带电的液滴）的势能将随之发生变化。如仅考虑λ=2的小形变，则势能为

(9)

显然，当C2＞0时，球形液滴是稳定的，而当C2＜0时，球形液滴不稳定，会发生大形变以至裂变。

由式(6)、(7)可得球形液滴的稳定条件为

。 (10)

液滴模型还预期，在大形变时，有利于库仑排斥的长程性质，所以，尽管一些核满足条件(10)，但在大形变时，仍可能是不稳定的。

下页图表示了液滴发生裂变时鞍点表面形状（见核裂变）。x称为可裂变度参量，用来衡量核发生裂变的难易程度。其定义为

(11)

λ＝2时，x＝C2(2)/C2(1)。很明显，x≥1的核因对裂变不稳定而不能存在。

原子核的质量mN可表为

(12)

其中A为该核的结合能，N为中子数，mn为中子质量，mp为质子质量，с为真空中的光速。基于液滴模型，可以得到结合能中的三项。

（1）体积能。由于核密度具有饱和性，即核中心密度在原子量A塼20以后近似保持不变，因此，可以期望结合能中主要项为体积能b2A。

（2）表面能。由于表面核子受到周围核子的吸引比内部核子所受到的吸引小，所以对体积能应有一修正，它应正比于表面面积4πR娿＝4πr娿A2/3，因此，结合能应包含表面能项-b1A2/3。

（3）库仑能。均匀的带电液滴必具有库仑能。它对结合能的贡献为-3(Ze)2/5R0。

然而，原子核结合能中还有一些内容是液滴模型所不能给出的，它们是：

（4）对称能。这一能量来源于原子核有N≈Z的趋势。从原则上讲，它是泡利不相容原理及核力性质的结果，偏离N≈Z的首要项可表为

（5）对能。在原子核中，偶偶核特别稳定，而稳定的奇奇核极为稀少。原子核质量有明显的奇偶差，原子核内，核子有成对的倾向。所以在结合能中必须包含对能项。而

于是，原子核的质量公式可表为

(13)

公式中的系数可由各种模型导出，但考虑到原子核的复杂性，通常由它与实验的质量值的拟合来定出，其值为

b2＝15.56MeV，b1＝17.23MeV，

b3＝46.57MeV，b4＝12MeV，

r0＝1.24fm， ε＝0.5。

半经验的质量公式的形式因导出方法而有所不同。更为普遍的半经验的质量公式，还要考虑壳层修正、原子核形变及一些高级项。

关于由早期的液滴模型发展到包含几个非理想流体的液滴模型，并应用于巨共振的内容见巨多极共振。