正则变换

[外文]：canonical transformation

描述经典动力学系统的状态的坐标和动量之间的一种变换，这种变换保持了哈密顿运动方程的形式不变。

把广义坐标(q1，q2，…，qN)和广义动量(p1，p2，…，p N)联合表示的正则方程组

施行广义动量和广义坐标的共同变换：

使正则方程组式(1)变换成以(Q1，Q2，…，Q N；P1，P2，…，P N;t)表示的动力学方程组，若这方程组能依旧保持正则方程组的形式，即有

那么变换式(2)称为正则变换，式中K为这体系用新变量(Q1，Q2，…，Q N；P1，P2，…，P N；t)所表示的新哈密顿函数。

为了保证变换式(2)的逆变换存在，必须满足

施行正则变换的目的是要把原正则方程组式 (1)变换成较易求解的正则方程组式(3)。

接连二次正则变换的合成变换，显然也是一种正则变换。正则变换的逆变换显然也是正则变换。广义坐标和广义动量原封不动的情况也可看作全同变换。这样，正则变换能适合这三种特性，称为它具有群的性质。正则变换在理论物理中有广泛的应用。