夹层板壳

[外文]：sandwich plates and sandwich shells

夹层板和夹层壳的统称，是由两块高强度的薄表层和充填于表层间的轻质夹心组成的板和壳，是航空、航天和航海等工程中采用的先进结构形式。表层通常由金属(如钢、硬铝)、复合纤维、硬塑料等材料制成，是主要的承载部分；夹心常采用铝或不锈钢蜂窝状结构、波纹板结构、泡沫塑料填充物、轻质木板等，它们将两块表层牢固结合在一起而又不使它们相互接近，同时起着承受横向剪力的作用。图为具有蜂窝状夹心的夹层板。由于主要材料分布在受力较大的上下表层，所以夹层板壳有较高的抗弯能力，而且还具有重量轻、强度高的优点。夹层板壳不采用大面积铆接，所以能够减少应力集中，从而提高疲劳强度。适当选择表层和夹心，还可使夹层板壳获得良好的抗振、隔热、隔声等性能。

20世纪20年代有人提出关于夹层板壳的设想，但由于制造工艺复杂而未能推广。从40年代起，夹层板壳作为一种重要的结构形式出现于航空、航天、航海等工程中。C.A.诺索夫、N.J.霍夫、E.瑞斯纳、C.利伯夫和S.巴特多夫等学者，对夹层板壳的力学理论进行了广泛的研究。

夹层板壳的夹心（如蜂窝夹心、波纹夹心等）一般不是连续材料，但在研究夹层板壳的宏观问题时，可把它折合成连续材料。这样，夹层板壳就可以作为一般板壳来处理。实验表明，只要夹心构造尺寸（如蜂窝格子的边长、波纹板的波长等）远小于夹层板壳的小平面宽度，这种处理就是合理的。严格地说，蜂窝状夹心的板壳是各向异性的，但差异不大，可近似地作为各向同性板壳来分析。

以夹层板为例，问题可归结为求解挠度ω 和垂直于中面(xy平面)的直线段在xz、yz平面内的转角ψx、ψy。为了简化上述三个量的求解，可将问题等价地化为求解两个位移函数ω和f，它们与ω、ψx、ψy之间的关系为：

式中D为夹层板的弯曲刚度；C为剪切刚度；

为平面拉普拉斯算符。

研究表明，夹层板的问题，可分解为普通板问题和几个弹性地基上的薄膜问题，其中普通板问题比较简单并已为人们所熟悉，而考虑不同的薄膜问题的差别就形成不同的夹层板理论，具有代表性的是：

（1）瑞斯纳理论　假设表层是一个仅能承受自身平面的内力而不能承受弯矩的薄膜，夹心只起抗剪作用。在这种假设下，描述夹层板弯曲问题的微分方程为：

DΔΔω＝p，

式中p为分布载荷;νf为表层的泊松比（见材料的力学性能）。

（2）霍夫理论　假设表层是普通薄板，它满足基尔霍夫假设（见薄板理论），而夹心只承受剪切作用。这种夹层板的微分方程为：

DΔΔω0＝p，

式中的ω0、ω1与ω 有如下关系：

而D0＝D＋2Df，Df为表层的弯曲刚度；k则是与夹心厚度、表层厚度、C和D有关的参量。

（3）普鲁萨科夫-杜庆华理论　 假设表层是普通薄板，而夹心除承受剪切外，还可通过横向弹性变形承受垂直于板面的力。在此情况下，基本方程比霍夫理论多一个弹性地基上薄膜的方程。

对不同的结构和不同的受力情况应采用不同的理论。一般情况下，当求解夹层板的横向位移和整体失稳等工程问题时，采用瑞斯纳理论就够了。但在求解固支边界附近的应力和集中载荷作用下的夹层板等问题时，则要采用霍夫理论，或采用普鲁萨科夫-杜庆华理论。

现有夹层壳理论就其力学模型来说与夹层板理论类似，但由于曲率的存在，壳体的内力与挠度相互耦合，基本方程的数学表达式很复杂。以瑞斯纳理论为例，对于球壳或圆柱壳，相应的偏微分方程是10阶的，有5个边界条件。与夹层板类似，夹层壳的问题通常可分解为普通壳体的问题和一个弹性地基上薄膜问题。

参考书目

我国科学院北京力学研究所固体力学研究室板壳组著：《夹层板壳的弯曲、稳定和振动》，科学出版社，北京，1977。